در آغاز، بیایید جمله‌هایی را از پیشگفتار کتاب در حل مسأله‌های ریاضی اشتباه نکنیم»، اثر پرویز شهریاری» بخوانیم و درباره‌ی آن تأمل کنیم.
درک ریاضی، یعنی تشخیص راه‌حل‌های نادرست و استدلال‌های اشتباه. ممکن است شما نتوانید به راحتی و در زمان کوتاه، مسأله‌ای را که به شما داده‌اند، حل کنید؛ با وجود این، اگر این توانایی را داشته باشید که راه‌حل‌های نادرست دیگران را تشخیص دهید، به معنای آن است که دارای درک ریاضی شده‌اید. درک ریاضی، مهم‌تر و باارزش‌تر از حل مسأله است.
با این مقدمه، یک مسئله را بررسی می‌کنیم. تصویر زیر را از کتاب مبانی ریاضیات»، اثر یان استوارت» و دیوید تال» برداشته‌ام.
در این قسمت، به روش برهان خلف ثابت می‌کند که عدد یک بزرگ‌ترین عدد صحیح است! اما چرا این اثبات اشتباه است؟
در ادامه‌ی مطلب به بررسی اشتباه این اثبات خواهیم پرداخت.
در تصویر زیر، اشتباه اثبات بررسی شده است.
نکته‌ای که باید به آن توجه کنیم، به کار بردن درست برهان خلف است. این اثبات، فرض خلف را اشتباه در نظر گرفته است و در نتیجه به حکم نادرستی رسیده است. در اثبات به روش خلف، باید این موضوع را مد نظر قرار دهیم که در واقع داریم از هم‌ارزش بودن گزاره‌ی اگر p آنگاه q» و گزاره‌ی اگر q~ آنگاه p~» بهره می‌بریم.